Информационное обеспечение систем управления

       

Аксиомы вывода многозначных зависимостей


В разд. 2.4.3.2 определены аксиомы вывода функциональных зависимостей.

Первые шесть аксиом вывода, приведенные ниже, являются аналогами одноименных аксиом для F-зави-симостей, однако только первые три из них содержат похожие утверждения. Аксиома М7 не имеет аналога в F-зависимостях [10]. Пусть г – отношение со схемой R и W, X, У, Z – подмножества R.

Ml. Рефлексивность.

Отношение г удовлетворяет X

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
X.

М2. Пополнение. Если r  удовлетворяет X

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y, то оно удовлетворяет XZ
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
У.

МЗ. Аддитивность. Если r удовлетворяет Х

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y   и X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z, то оно Удовлетворяет X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
YZ..

М4. Проективность. Если г удовлетворяет X

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y и X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z, то оно удовлетворяет X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z  и  Х
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
У-Z.

М5. Транзитивность. Если r удовлетворяет Х

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y и У
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z, то г удовлетворяет X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z-Y.

M6. Псевдотранзитивность. Если r удовлетворяет X

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y и YW
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z, то r удовлетворяет XW
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z-(YW).

M7. Дополнение. Если r удовлетворяет X

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y и Z=R-(XY), то r удовлетворяет X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z.

Система аксиом вывода Ml – М7 для MV-зависи-мостей является полной [10].

Обратимся к следствиям, которые можно вывести из множества F- и MV-зависимостей. Для их комбинации существуют только две аксиомы.

Пусть r – отношение со схемой R; W, X, Y, Z – подмножества R.

С1. Копирование. Если r удовлетворяет X

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y, то r удовлетворяет X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y.

С2. Объединение. Если r удовлетворяет X

Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y и Z
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
W, где  W
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Y и Y
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
Z=Ø, то г удовлетворяет X
Аксиомы вывода многозначных зависимостей
W.

Системы аксиом F1 – F6, Ml – М7, С1 и С2 для множеств F- и MV-зависимостей являются полными [10].



Содержание раздела